Matematik öğretmeni sınıfta neden örgü ördürür?

Sara JENSEN

Ocak ayının karlı bir gününde, bir sınıf üniversite öğrencisinden, matematik denilince akıllarına gelen ilk kelimeyi söylemelerini istedim. En çok söylenen iki kelime “hesaplama” ve “denklem” idi.

Profesyonel matematikçilerle dolu bir odaya aynı soruyu sorduğumda, bu sözlerden hiç bahsedilmedi; bunun yerine “eleştirel düşünme” ve “problem çözme” gibi ifadeler sundular.

Bu maalesef yaygın. Matematikçilerin matematik hakkında ne düşündüğü, genelin matematik hakkında ne düşündüğünden tamamen farklı. Çok fazla insan matematiği hesaplamayla eş anlamlı olarak tanımlandığından, “Ben matematikten nefret ediyorum” cümlesini sık sık duyduğumuza şaşırmamalıyız.

ÖRGÜ MATEMATİĞİ ADINDA SINIF

Bu yüzden bu problemi alışılmadık bir şekilde çözmek için yola çıktım. Carthage College’ye “Örgü Matematiği” adında bir sınıf oluşturmayı önerdim. Bu sınıfın içinden, kalemi, kağıdı, hesap makinesini ve ders kitabını tamamen kaldırmayı seçtim. Bunun yerine konuştuk, ellerimizi kullandık, resimler çizdik ve plaj toplarından ölçüm bantlarına kadar her şeyle oynadık. Ev ödevi olarak blog yazdık. Ve elbette, örgü ördük.

AYNI AMA FARKLI

Matematiksel içeriğin en önemli parçası denklemdir ve bunun için hayati bir öneme sahip olan eşit işaretidir. X = 5 gibi bir denklem bize, bir miktarı temsil eden korkulu x’in 5 değerine eşit olduğunu söyler. 5 sayısı ve x değeri tam olarak aynı olmalıdır.

Tipik bir eşittir işareti çok katıdır. “Tam”dan herhangi bir küçük sapma, iki şeyin eşit olmadığı anlamına gelir. Bununla birlikte, yaşamda iki miktarın tam olarak aynı olmadığı, ancak bazı anlamlı kriterler ile aynı olduğu birçok örnek vardır.

Örneğin, iki tane kare yastığınızın olduğunu hayal edin. Birincisinin üst kısmı kırmızı, sağı sarı, altı yeşil ve solu mavi renk olsun. İkincisinin ise üst kısmı sarı, sağı yeşil, altı mavi ve solu kırmızı olsun.

Bu iki yastık tam olarak aynı değildir. Biri üstü kırmızı, diğerinin ise sarıdır. Ama bu iki yastık kesinlikle birbirlerine benzerler. Aslında, üst kısmı kırmızı olan yastığı saat yönünün tersine çevirirseniz, bu iki yastık tam olarak aynı olur.

Aynı yastığı yatağa kaç farklı şekilde koyarsak farklıymış gibi bir görünüm elde ederiz? Küçük bir ev ödevi bizlere, bir yastığın 24 farklı renk kombinasyonu olsa da sadece 8 tanesini elimizdeki yastığı çevirerek elde edebileceğimizi göstermiştir.

Öğrenciler bunu, örgü grafiklerini kullanarak iki renkten oluşan kırlentler örerek gösterdiler. Öğrenciler her biri farklı bir resim gibi görünen sekiz farklı hareketi kullanarak kare örgü grafikleri oluşturdular. Bu grafikler sonra kırlentlere işlenerek, döndürüldüğünde aynı olabileceklerini gösterecek yastıklara dönüştürüldü.

LASTİK LEVHA GEOMETRİSİ

Ele aldığımız diğer bir konu da “lastik levha geometrisi” olarak adlandırılan bir konudur. Fikir tüm dünyanın elastik bir lastikten yapıldığını hayal etmektir, sonra şekillerin nasıl görüneceğini yeniden düşünmektir.

Konsepti örgü ile anlamaya çalışalım. Yuvarlak şapkalar veya eldivenler gibi nesneleri örmenin bir diğer yolu, çift uçlu iğneler olarak adlandırılan özel örgü iğnelerini kullanarak örmektir. Şapka yapılırken üç iğne ile şekillendirilerek üçgen görünümü verilir. İğneler çıktıktan sonra, esnek iplik çok daha tipik bir şapkaya dönüşerek bir daire görünümü verir.

“Lastik levha geometrisi”nin yakalamaya çalıştığı kavram budur. Ne kadar esnek bir malzemeden yapılmış olsalar da bir üçgen ve bir daire aynı olabilir. Aslında, tüm çokgenler bu çalışma alanında birer dairedir.

Eğer tüm çokgenler daire ise, o zaman geriye hangi şekiller kalır? Nesneler esnekken bile ayırt edilebilen birkaç özellik vardır-örneğin, şekil kenarlı, delikli ya da bükülü olabilir.

Örgüde daireye eş değer olmayan bir şeyin örneği boyunluktur. Evde kağıttan bir boyunluk yapmak istiyorsanız uzun bir kağıt şeridi alın ve kısa kenarlardan birinin sol üst köşesini diğerinin sağ alt köşesine, sol alt köşesini diğerinin sağ üst köşesine yapıştırın. Ardından nesnenin etrafında tüm yolu gösteren oklar çizin. Bu harika bir şey olmalı.

Elbette, öğrenciler, boyunluk ve saç bandı gibi esnek malzemeden yapıldığında bile farklı olan, nesneleri örmek için biraz zaman harcadılar. Ok benzeri işaretler eklemek, nesnelerin nasıl farklı olduğunu görselleştirmeye yardımcı oldu.

FARKLI TATLAR

Bu makalede anlatılan şeyler size matematik gibi gelmiyorsa, onların çok alakalı olduklarını pekiştirmek istiyorum. Burada tartışılan konular- soyut cebir ve topoloji- genellikle üniversitelerde 3. ve 4. sınıf matematik bölümü öğrencilerine gösterilir. Ancak, bu konuların felsefeleri, doğru ortamlar göz önüne alındığında çok erişilebilirdir.

Benim görüşüme göre, bu farklı matematik tatlarının halk-tan gizlenmesinin veya geleneksel matematikten daha az vurgulanmasının hiçbir nedeni yoktur. Dahası, yapılan çalışmalar, fiziksel olarak maniple edilebilen materyallerin kullanımının, tüm çalışma seviyelerinde matematiksel öğrenmeyi geliştirebileceğini göstermiştir.

Eğer daha fazla matematikçi klasik teknikleri bir kenara koyabilseydi, dünya, hesaplamanın matematik ile aynı şey olduğu şeklindeki yanlış anlaşılmanın üstesinden gelebilirdi. Ve belki de, oralarda birkaç kişi matematiksel düşünceyi mecazi değil, tam anlamıyla, bir kırlentle kucaklayabilirdi.

popsci.com’dan çeviren Selen ADIGÜZEL
(Ara Başlıklar Evrensel’e aitttir)