Efsane çözülüyor mu?

Efsane çözülüyor mu?Keith DevlinPolonyalı bir fizikçi ile İsviçreli bir biyolog, Gordian düğümünün gerçekte nasıl olduğunu, bilgisayar benzeşimleri yardımıyla yeniden yaratarak çözmeye çalışıyorlar. Polonya Poznan Teknik Üniversitesi'nden Piotr Pieranski ve İsviçre Lozan Üniversitesi'nden Andrzej Stasiak, Gordian düğümü hikâyesinin yalnızca bir efsaneden ibaret olduğunu kabul ediyorlar. Ama efsanenin ruhundan yararlanarak, çözülmesi imkânsız olan bir düğüm atmanın mümkün olabileceğini göstermek istiyorlar.Günümüzde "Gordian düğümü" ibaresi, çözümü çok karmaşık olan sorunları tanımlamakta kullanılıyor. Antik Yunan mitolojisi, böyle bir düğümün varlığından bahsediyor.Hikâye şöyle: Yoksul bir köylü olan Gordius, bir gün yanına karısını alarak, öküz arabası içinde Phrygia Meydanı'na gelir. Daha evvel kâhinlerden biri halka, müstakbel krallarının kente dört tekerlekli bir yük arabası içinde geleceğini bildirmiştir.Gordius'u gören insanlar, kehaneti uygulayarak, onu kral ilan ederler. Bunun karşılığında, Gordius da öküz arabasını, çok çapraşık bir düğümle -Gordian düğümü- bağlayarak Zeus'a adar. Başka bir kehanete göre, ya da belki de aynısıdır, bu düğümü çözecek olan kişi tüm Asya'ya hakim olacaktır.

İskender çözdü!Gordian düğümü problemi, MÖ 333 yılında Büyük İskender gelip, kılıcı ile düğümü kesinceye değin, çözümsüz kalacaktır. İskender'in yöntemi, düğümün el becerisi ile çözülmesi beklendiğinden, İskender'in karşısında bu yorumu yapmak akılsızca olsa da, işin ruhuna aykırı bir metot oldu. İşte efsanenin hikâyesi bu.Pieranski ile Stasiak ise hikâyeye şöyle yaklaşıyorlar: "İskender aptal değildi. Her şeyden evvel, Aristoteles'in eski bir öğrencisi olarak bu tür mantık bulmacalarına yabancı olamazdı. Kılıca başvurmasının nedeni, düğümü elle çözmenin mümkün olmadığını görmüş olması olabilir. Eğer durum bu idiyse, düğümün iki ucu birbirine bağlanarak gevşeklik önlenmiş olabilir."

Kendi çevresindeGünümüzde düğüm uzmanlarının kullandığı anlamıyla "Gordian düğümü" terimi, kendi çevresini sarmalayan kapalı bir ilmik anlamına gelmektedir. İskender'den önce, pek çok parlak zekâ, denediği halde soruna bir çözüm bulamamış, buna rağmen kimse çıkıp, bulmacanın çözümsüz olduğunu iddia etmemiştir. Düğümün çözülemez olduğu sonradan, teoride belirginleşmiş olmalıdır. Bu da, ipin iki ucunun, düğüm atılmadan evvel birbirine bağlanmış olduğu anlamına geliyor.Söz konusu düğüm, öncelikle ipin iki ucunu bir halka oluşturacak şekilde birbirine bağlayarak, daha sonra aslında gerçek bir düğüm olmadığının fark edilmemesi için kendi çevresini saracak biçimde bağlayıp kapatarak atılmış olmalıdır.

Çözülemez düğüm yokGünümüzde düğümler üzerine çalışan matematikçiler, düğümlerin, esnek, gerilebilen, olabildiğince ince iplerle oluşturulduğunu varsayıyorlar. Bu varsayımın ışığında, kendi çevresine ne denli karmaşıkça sarılmış olursa olsun, çözülemeyecek hiçbir ilmiğin olmadığı sonucuna varılıyor. Daha açık söylemek gerekirse, tüm düğümler, el yordamıyla, çaprazlaşmayan basit bir düğüm haline getirilebilir.Bu sonuca göre, Gordian düğümünü çözmek için kılıç darbesinin gerekli olduğu tek durum, ipin, elle çözmek için yapılması gereken hareketleri imkânsız kılacak ölçüde sıkı olması halinde ortaya çıkabilir. Örneğin, düğümde kullanılan ip, önce ıslatılıp ardından düğümlenip, sonra da güneşin altında hızla kurutulduysa böyle bir hal alabilir. Fakat, aynı metodu kullanarak ipi kendi çevresine sarmanın bir yolu var mıdır?Pieranski, bu tip düğümlerin nasıl oluşturulduğunu canlandırabilmek için, Sono ismini verdiği bir bilgisayar programı hazırladı. Bu programı kullanarak, Gordian düğümünü oluşturmaya yönelik hemen hemen tüm çabaların başarısızlıkla sonuçlandığını gösterdi; Sono atılan bütün düğümleri çözmenin bir yolunu buluyordu. Ancak, Pieranski çok yakın bir zamanda, aradığı düğümü buldu. Algoritmik bir kılıç kullanmak üzere programlanmayan Sono, bu son düğümü açmayı başaramadı. Pieranski ve Stasiak, Gordian düğümünün gerçek yapısını, belki de, sadece belki, bulduklarını düşünüyorlar.

Bilimsel yönüBu arada, tüm bunların bir de ciddi tarafı var. Pieranski gibi fizikçilerin düğümlerle bu denli ilgilenmesinin kaynağında, maddenin özüne ilişkin son teorilerin, her şeyin sıkıca sarmalanmış uzay çağı halkalarından oluştuğu iddiası yer alıyor. Stasiak gibi biyologların düğümlerle ilgilenmesinin sebebini ise, DNA'nın uzun, ip benzeri moleküllerinin de, hücrenin içine yerleşebilmek için kendilerini sıkıca sarmalamaları oluşturuyor.Adı geçen iki bilim adamı, sabit bir çapa sahip, gerçek, maddi bir malzeme ile oluşturulabilecek düğümlerin üzerinde ortaklaşa çalışmalar yürütüyor. Çalışmanın sınırlarını bu şekilde belirleyerek daraltmaları, bu çalışmayı, matematikçiler tarafından yapılan geleneksel düğüm teorilerinden ayıracak; fizik ve biyoloji bilimlerinin her ikisinde de ilerlemeler sağlayacaktır.

(The Guardian'dan çeviren Defne Orhun)